Cogitator

12. Bayesian Updating

此model是一思考的方法，亦即考慮過去相關事件的概率，並且持續據以更新資訊。對於我們生存的不確定的世界中這方法特別有用。我們必須結合過去事件的概率以及新的資訊去作出最好的決定。並且這項model並不必然存在於我們直覺式思考的內容。

Nate Silver很貼切地解釋了此Model，他說，Richard Price給了一個例子，有一人，你可以假設他是亞當或者柏拉圖的洞穴人，第一次看到日出後，起初，他不知道這是很規律的事件或者是很恐怖的事。然而，每天過去了，當他每天看到日出並且持續存活下來，他的信心會逐漸增加，並且逐漸確信這是一個自然的永久事件。逐漸地藉由這項單純的統計參考，他可以得出明天太陽一樣會從東方升起的機率為100%。

Bayers和Price發展出此Model並非由於他們認為這個世界是不確定的或者是由機率所主宰。相反的，他們認為有一神聖的完美存在，他們同意牛頓的想法，亦即這個世界遵行著固定且可以預測的定律在運行。但他們發展此model只是要強調我們最初是如何理解這個宇宙的以及我們試著以大略的方式逐步蒐集更多證據以接近所謂的真實。

蘇格蘭的哲學家David Hume則持不同看法，他認為雖然我們無法完全確定明天太陽還是從東方升起，但是這樣的預測會比我們預測"太陽不會從東方升起"還要理性。但Bayes和Price則認為理性本身就是一件概率的事情。他們告訴Hume，不要責怪大自然，因為人類太過愚蠢而無法完全知曉這個大自然。但如果你踏出你的懷疑殼外並且對大自然的行為作出預測，也許你反而會因此而更接近所謂的真實。

評論: 最近在飛機上看了三集的世紀天才愛因斯坦，第一集的結尾愛因斯坦之後的第二位情人米列娃首先跟愛因斯坦講了一些理論，然後提到古希臘哲學家恩培多克勒，他是第一個提出一個簡單且重要的問題，他問:光是什麼? 他假定光線是從人的眼睛射出去的。米列娃說，他知道這理論很荒謬，但如果恩培多克勒沒提出這項論點，也許之後阿基米德就不會提出相對的論點再持續進化到最後馬克斯威爾集大成提出光是電磁輻射這個劃時代的理論。恩培多克勒對光線的看法是錯的，但他偶然間發現一個普遍真理: 人類的感知是非常狹隘的，我們認為自己看到了全部，但是其實，我們只看到了一小部分。上述這段文字實在描述的太好了，看到這段讓我全身起雞皮疙瘩。Bayes's Theorem這項model被許多優秀的投資家用在投資研究和決策上，縱使其一開始是被用在物理學界，而古典物理學裡主宰世界的是規律的定律而非機率，愛因斯坦終其一生都在追逐統一場論，並且不願意承認量子力學引入的機率概念。然而，經濟學上，機率就是扮演了一個很重要的角色。去年看了一本很棒的書叫做不確定的世界，作者是前美國財政部長，過去跟著葛林斯潘一起面對不同的經濟危機，其理出的因應之道是在不確定的情況下如何做出最好最適宜的決定，過去其在高盛套利部門這項特質異常重要，故培養出的能力對他之後在擔任財政部長面對整體全球化的經濟的不確定世界更能有效的因應並做決定。事實上，Ken Fisher許多的研究就是基於此Model，例如簡單去看股市過去100年的平均漲幅以及單年度的漲幅可以得出長期的股市報酬是8-10%每年，但單年度很少有8-10%的報酬，其不是很高就是很低，但是正報酬的次數遠高於負報酬的次數，有此基本概念的人就不會被指數的整數關卡錨定而陷入偏誤，如果股市每年8-10%的平均長期漲幅反映的是經濟的成長和企業獲利的改善，並且是持續100多年的事情，那創新高的股市就是早晚會達到的事情，這件事不會是看空的堅實理由。同理如果過去利率倒掛會產生蕭條，那當倒掛的利率發生時，就要很小心，但事實是，過去有過利率倒掛但是沒有蕭條的情況。如果看到新聞或某些評論者整天依著這項內容說道殖利率曲線走平要很小心，但實際上過去的狀況是走平的殖利率曲線並沒有甚麼問題，倒掛的曲線才會有相對大的概率引發蕭條，這樣便使倒掛這事件發生後要小心而不是變平坦，並且就算倒掛發生了，若多數人都在擔心，那可能不會發生，因為市場可能會因此而有效消化這類資訊，這是過去曾經有過的事。依著資料客觀去看待並分析，這是每個理性的投資人都應該要做的事情，而非被確認偏誤影響而一直去找支持原來論點的證據。同樣的，Munger研究的許多微觀經濟學，亦是基於相似的pattern去看出不同產業的特性和某些產業以及公司擁有的天然的護城河和競爭優勢，其中若能看出存在強悍護城河的企業或產業，前者如可口可樂後者如過去的報業，那便可以得出非常卓越的洞見。很讓人感到奇怪的是學術界幾乎沒人對這一塊有深入研究，反倒是在資本市場的運作下許多實業家和投資者能夠以逐利為誘因而得出此類洞見，當然更多的人是在市場內賭博，但以此便可看出學院派經濟學的局限所在。這些看出pattern的能力必定是運用了Bayer's Theorem這項機率歸納法作為其判斷之一的model。並且這項model尤其在不確定的經濟學上(因其具反射性)有其非常高的價值用於判斷和做決定。

Bayesian的概率分析方法很單純，那就是去統計一件事情發生的機率並且依據新得到的資訊去作出調整。(我記得快思慢想這本書也提過類似概念，並強調考慮基礎機率(base odds)之重要性)。這方式在你有很強的背景知識時最有用。

Sharon Bertsch在他的書The Theory That Would Not Die說:"我們依據客觀的資訊修正我們的意見: 首先的想法 + 最近的客觀資料 = 新的以及改善的觀點。每次系統被重新計算時，上次得到的新想法會變成更新想法的前身。這是一項進化的系統，藉由每次得到的新資訊使得想法更接近肯定的真實。

在Investing: The Last Liberal Art這本書中提到這項model是如何運作的。

假設你在和你的朋友玩桌遊，在遊戲結束前，你們打了個賭，你打賭骰子會骰出六，這件事發生的機率很單純，1/6或者16%，但如果你朋友給了你一點提示，他說，數字是偶數。這時，機率變了，你贏的機率從16%上升到了33%。當你在考慮要不要換猜別的數字時，你朋友又跟你說，"不是4"。這時你贏的機率又上升到50%。在這項簡單的賭注上，你使用了Bayesian這項mental model，亦即在獲得更多的資訊後，其會影響對最終事件發生機率的判斷。

Nate Silver說，Bayes's Theorem就是有關於條件機率。它告訴我們當某件事情發生時，一項理論和假設為真的機率會變多少?

評論: 簡單分享過去台股一家公司可以運用到Bayes's Theorem之案例，那就是台聯電。過去台聯電這家公司持有遠高於其市值的聯亞股票，並且本業持續虧損，這就是一家典型的菸屁股，事實上我不認為菸屁股和低於清算價兩件事可以相提並論，如果去看證券分析下冊葛拉漢給的案例，那是一群過去盈餘能力穩定但股價低於清算價的公司，我甚至認為這些公司跟菸屁股八竿子打不著，一個菸屁股可以被認為只有資產沒有盈餘能力的公司，但不會是有資產又有盈餘能力的公司，事實上過去幾年包括2012、2015的台股，和2009-2017的港股、韓股、日股都一直持續有這類機會的存在。回到台聯電，這家公司就是典型菸屁股公司，其資產負債表上最有價值的資產叫做聯亞的股票，但聯亞這家公司我不會分析，無法知道其五年後會怎樣。但我至少知道一件事情，若台聯電以現價清算大約值75-85元這樣的區間，但問題是它不會清算，這沒關係，若台聯電價格夠便宜，我會將其納入我的低於清算價組合，因為其具備足夠的安全邊際，直到一件事情的發生，那就是台聯電開始一直持續的處分聯亞持股並且持續買回庫藏股註銷，這時利用Bayes's Theorem這項mental model我可以知道台聯電已經從單純的煙屁股變成有催化劑的菸屁股了，縱使其可能從價格40塊多的極便宜價上漲到50幾元，但加上這項公開資訊將會使我更願意以50幾元相對更貴的價格買入，因為我知道催化劑的存在將很可能使其價格在不遠的將來接近其內在價值，這項機會從單純菸屁股因為多了一項資訊其持續的動作，我可以據以判斷其之後繼續處分聯亞和買回庫藏股的機率很大，因為其過去一年持續做了數次，因此台聯電便有其原因在我的投資組合中持股比例上升。

若過去的發生概率資訊蒐集夠完整，在面對更新的證據出現之後這項model會非常有用。一個經典的例子女生在40幾歲得到乳癌的機率，其過去統計是在1.4%。但問題來了，若其乳房X光檢測是陽性，其獲得乳癌的機率是多少?

研究顯示，一位沒乳癌的女性自X光誤檢為陽性的機率是10%，但若其有乳癌，經由X光檢驗到的機率是75%。如果你看到這些統計的表面，你會認為X光篩檢後為陽性是非常不好的消息。但如果你使用Bayes's Theroem這項model，你會得到不同的結論。事實上一位40幾歲的女性在X光篩檢陽性後實際得到乳癌的機率只有10%( 0.75 * 0.014+ 0.986*0.1)。其中刪減錯誤的概率(25%)主要控制了這項方程式，因為多數40幾歲的女性罹患乳癌的機率非常低。因為這項原因，許多醫生建議女生50歲之後再去篩檢乳癌檢測，因為在50歲之後女性得乳癌的基礎機率才會大幅上升，因此而不會使儀器誤判的概率大幅影響整體篩檢的效率和可信度。

評論: 以統計去思考加上Bayes's Theorem這類mental model會讓生活更有效率且避免額外之麻煩、風險。

想像在另一個平行宇宙下，一百萬個女生中只有一名女性沒有乳癌，那麼X光篩檢陽性的結果並不代表它有75%的機會得到乳癌(儀器正確判斷率)。事實上其獲得乳癌的機率就是99.9999%，與其篩不篩檢無關了...，因為在極高的罹患率下其篩不篩的意義就沒了，同理for相對極低的罹患率如實際狀況下40幾歲的女性罹患率僅1.4%。

評論: 這是結合 Bayes's Theroem和第二層思考兩項mental model的運作結果。 老調重彈過去的樂陞案，以單純統計套利的角度，樂陞在通過投審會過關後成案機率接近99%，過去機率顯示相同流程者100%過關，但是如果考量到樂陞經營層過去坑殺散戶炒作股票的歷史以及公開收購人過去的不良紀錄，首先base odds就可能只有50%-60%的概率成就，或者更低，反正絕對不會比一大企業啟動公開收購穩妥，因此以Baye's Theorem去判斷，樂陞的公收案本身成案率就是50%以下,就算通過投審會讓此環境下完成公收(亦即類似癌症篩檢正確率)提高到99%，整體成案率反而下降到49.5%以下(0.99*0.5=0.495%)。若當初參與樂陞公收案的投資人能將公司reliability，無論公收人或者被收購公司的紀錄謹記在心，其就不會貿然參與此陷阱了。

部分的問題在於Availability Heuristics，我們過度專注在那些可以得到的資訊，而忽略了更加重要的大輪廓，在此案例中(乳癌篩檢)，我們過度專注在最新的資訊而忽略了真正重要的基礎機率。因此而沒辦法就新資訊(儀器正確率)得到有意義的概率資訊。

Bayes's Theorem最重要的概念便是我們必須持續的以可靠的基礎機率搭配新資訊更新事件發生的可能概率

評論: 若比較整體經濟成長趨緩加上通膨環境搭配高達20倍以上的股市本益比 vs 全球經濟持續擴張加上通膨趨緩環境搭配20倍以上的股市本益比，我們要知道後者的狀況遠比前者安全的多，而不是看到本益比20倍以上、萬點或者創新高的股市就開槍。不代表後者是絕對安全的，但至少這樣的股市估值可能相對在反映當下的環境。

舉911攻擊的例子，當第一架飛機撞到世貿大樓前，恐怖攻擊發生在紐約的機率大約是1/20000(0.005%)，另外飛機意外撞上世貿大廈的機率也很低，以過去概率去看，大概是1/12500(0.008%)，因在911之前的過去2萬5千天只有2次遇到飛機撞上大樓，一次是1945年的帝國大廈，依次是1946年的40華爾街大樓。所以若第一架飛機撞上世貿大廈，因為這件事發生，條件機率會使的這次事件是恐怖事件的概率自0.005%上升到38%。

評論: 造成911事件或者樂陞案都是部分環節相對鬆散&不確定，亦即某個環節有問題，前者可能是飛機安檢不夠嚴謹，後者則是政府審查不夠嚴謹，而整個系統卻是乘法系統而非加法系統，其中一環節出錯便引來災難。當樂陞案發生後，政府對公收案加上一限制那就是需要有銀行出具成就的履約保證函，這方式就如蒙格提到的過去海軍只要有沉船就算船長沒有過失其也必需要退伍一樣，這類的措施能夠增加參與者的stewardship，所以這項改善措施非常具意義。也因為這項增加的措施使得現今依賴幾項單純標準可以使公收案成案率接近100%，就算公收者不履約，銀行也必須要強迫履約，此亦會促使發履約函的銀行做好監督工作，而非倚靠一些沒用的名人獨董去做根本不可靠的判斷或者審計師置身事外不負責任的判斷。同樣地當安檢嚴格到防堵任何小刀器械上飛機，就會使飛機劫持案降低到接近零，防堵相似事件的再發生。

Tim Harford說，人類會偏向忽略新證據，或者知道後假裝沒這回事。而Bayesian model則試著以合理的方式去衡量舊假說和新證據。

Robert Hagstrom在 The Essential Buffett : Timeless Principles for the New Economy此書中說，Bayesian分析是一嘗試去蒐集所有可得資訊後據以在這樣的環境下做出決定和指引的方法。學院和大學使用Bayese's Theorem去協助學生做決定。在學校裡面，這項model被叫做決策樹理論(Decision Tree Theory)。每個樹枝代表著新的資訊，因此將會改變事件的概率以用於做決定(Decision-making)。查理蒙格說，在哈佛商學院裡面的新生學到很棒的一個理論叫做決策樹理論，他們做的就是將高中的代數課程實際運用在現實世界的問題上。學生非常喜歡這套理論，他們很驚訝其高中學到的代數理論居然可以用在其所生活的真實世界裡。

黑天鵝這本書裡說，去思考一隻火雞每天被餵養，每天的餵養會使這隻火雞越來越確定每天被友善的人類餵養就是一件自然法則。然而在一天感恩節前的星期三下午，一些意外的事情發生在了這隻火雞身上。此便會引發其原來理論的修正。

評論: 僅一層Bayesian model是不夠的，同火雞的遭遇，同理對於樂陞案所謂的投審會通過這項在此案前過去100%成案的條件，也會因為遇到樂陞案而破功因此需要修改整個理論和情況，同理for火雞遇到感恩節般。 當然如同感恩節被宰的火雞和樂陞詐騙案這類"Black Swan"可能會有跡可循，像是樂陞當時的全民瘋，和100%以上的極不尋常年化報酬以及公收人和被收購公司的不良紀錄。

Julia Galef說，當你開始使用Bayes' rule之後，其會對你的思考產生一些基本的影響。像是你會逐漸知道你的一些信念想法是"灰階"的，他們不是非黑即白。你對事情的判斷正確率在0到100%之間，其有所謂的信心程度，並且在你持續對這個世界進行探索時，你會遇到更多的新想法和新證據使你的信心程度改變，增高或降低取決於這些證據是支持你的想法或者牴觸你的想法。

13. Regression to the Mean

在常態型分布的系統中，在更多的觀察之後，離群值會逐步回歸平均 亦即大數法則。 我們常常被回歸平均給愚弄，如一個病人在其最嚴重時身體機能逐漸自調要改善時期又吃了一個藥，他會以為這樣的回歸平均來自於他服了這個藥，但事實上其僅是身體機能的回歸平均而已。以及表現不好的球隊連勝好幾場，但其終究是會回歸平均。我們不應該將許多純粹統計上可能發生的事件給與其所謂的根因。

評論: 就如每天股市的漲跌，新聞都能給予理由，或者沉寂很久的股票突然大漲，或者漲多了的股票大跌，實際上這可能就僅僅回歸平均四個字就能解釋，但人類卻總愛找各式各樣的理由去勉強解釋這些現象。

在Seeking Wisdom中，Peter Bevelin給了一個例子，有一位老闆很不滿意新人的表現，所以他將新人都送去技能加強訓練營，結果回來後都表現很好，這位老闆因此給了結論說這個營隊很有用。但事實上真是如此嗎? 實際上就算沒去訓練營這些新人之後也會表現的比較好，因為他們最初被評定技術排在末段班。他們最初的問題可能有許多原因，包括生病、壓力、疲勞或者分心等等，實際上他們原來的能力並沒有改變。

我們的表現經常在一平均值間游移，極端的表現通常會伴隨著下一次不那麼極端的數值。為什麼? 因為測量方式不可能完全準確，所有的測量方式都伴隨著隨機的錯誤面，如果測量出極端的數值，那部分可能是來自於運氣使然。但是運氣在測量數增加後會逐漸被淡化。如果我們因為之前的不成功而改變做事方式，我們可能在下一次做得比較好，但並不代表我們的新方法比較好，其可能跟原來的方法一樣好或者更糟。

評論: 如果去看巴菲特的葛拉漢-陶德村的超級投資者這篇文章，便可知道這些都是貨真價值的超級投資者，因為唯有長期的投資績效才能看出一人的投資能力，其不會被短期離群值扭曲。最近在看窮查理的普通常識，其中一段的蒙格語錄我認為寫得很有啟發: 蒙格說:"這是一句你的投資顧問可能會反對的實話: 如果你已經相當有錢，而別人的財富增加速度比你更快，比如說，靠投機股賺了錢，但那又怎樣呢? 總是會有人的財富增長速度比你快的，這並不可悲。 看看Druckenmiller吧， 他總是必須做第一名，無法忍受有人在這些領域擊敗他。 索羅斯無法忍受有人從科技產業賺錢而自己沒賺到，因而虧得一蹋糊塗，但我們根本就不在乎(別人在科技產業中賺了錢)這種事。" 事實上偶然買到勢頭上的股票者，其投資組合可能在一年兩年間大幅超越大盤，但重點在於他能否持續維持下去，這才是真正的重點，長期的投資績效會反應一人投資能力大約在哪個範圍，但短期的離群值則會使這樣的紀錄被扭曲而失真。同理對於投資股票亦是如此，對於一公司其單一年度的盈餘無法代表企業的盈餘能力，近年大幅受惠比特幣熱潮的公司亦是如此，其近年的盈餘能力都很可能來自離群值的表現無法代表其長期的盈餘能力，但市場盲目的對其短期EPS做出10倍15倍的訂價，長期來說這些企業肯定不會值這樣的價格，其就如依據在離群值上的點下判斷肯定相對平均的誤差大很多。

Peter Bevelin說: 回歸平均不是自然定律，而是純粹的統計傾向，並且其在發生前可能會經過很長的時間。

評論: 我認為GMO的經理人這段演講很貼切的描述了Peter Bevelin這句話 https://www.youtube.com/watch?v=vNU4V-IJ43M

所以若我們自很小的樣本群裡做出推斷便可能很危險，因為那些數據可能並無法代表整個分布。就如同James March所言的一人如果待在其工作崗位夠久，那其過去紀錄和其實際能力的差異就會更小。任何事情在短期內都可能發生，尤其在技能和運氣結合的狀況下。(技能和運氣的比值也會影響到整體的回歸平均)

評論: 此便是為何巴菲特非常重視企業過去長期的紀錄(Track Record)了。因為這是一項非常重要的指標，使人不會被離群值給愚弄。同理短期的優秀績效並無法證明任何事情，因為運氣成分在裡面扮演的比重可能相對大很多。

回歸平均本身對於訓練和績效追蹤有很大意義，其告訴我們當我們在評量表現或者雇用人才時，我們應該依據其過去紀錄(Track Record)而非某些狀況下的表現結果。否則，我們之後可能會因此而失望。

評論: 這便是巴菲特總是強調過去紀錄(Track Record)的重要性，並且是長期的紀錄。同理，過去紀錄(Track Record)亦可結合上一個mental model，如看到台聯電持續在買回庫藏股註銷和處分聯亞後，至少可以據以判斷其持續下去的機會很大，因此而可給予其相對確定的判斷，因而在同樣便宜之狀況下可相對增大其持股比重，因其存在相對大的確定性和催化劑。另外如果看到像是BRK和JPM這類具備優秀過去紀錄的公司，若其股價淨值比在1倍左右，那便很可能是非常可口的機會，去看看波克夏和JPM甚至在08年的海嘯都安然無恙甚至都賺錢，兩者都可能具備了反脆弱(Antifragile)的特性，至少兩者都在Robustness到Antifragile之區間。

Daniel Kahneman說，當兩個變數並不完全相關時，就存在回歸平均的現象。

簡單舉個例子，總是有人會問，為何聰明的女生會嫁給比她們笨的男生呢? 在派對上可能會有人據此議題解釋一大堆，但我們只須問一個問題，夫妻間的智力關係是完全正相關嗎? 肯定不是，我們知道夫妻間的智力存在正相關，聰明的丈夫通常會有較聰明的老婆，反之亦然，但其並非完全正相關，故因此而存在離群值，這樣就回答完這個問題了。

只要是不完全相關的變數，無論是什麼特性(技能、智力等等)，最優秀的1%和另外一個最優秀的1%結為夫妻的機率會小於最優秀的1%和另外99%的異性結為夫妻的機率。

我們常常錯誤的的對一項回歸平均的事件給予其理由，這帶出了一項很基本的問題: 我們要怎麼知道這些現象是單純的回歸平均或者其有理由?

好在我們有種方式可以分辨是真的改善或者僅是單純的回歸平均，那就去進入對照組，對照組僅是純粹受到回歸平均影響，並沒外力改變其行為，所以一項研究在引入對照組之後就可有效判斷出研究的內容是否展現實質的改善並且是回歸平均無法解釋的。

在真實情況中要去評量一個體或者一隊伍的表現，我們僅能根據過去的表現去評估，而沒有辦法引入完全相同的對照組，所以在此狀況下回歸平均的現象很難被排除。我們可以比較產業平均，或者過去歷史經驗的改善程度去判斷其是否回歸平均扮演了相對大的角色或者實質改善確實存在。 但並不存在完美的測量方式，使用標竿做比較本身亦存在不夠精確性。

評論: 舉個例子，過去若有人買入FANG的股票，那其績效會非常卓越，但是其是有方法看到FANG的內容? 或者能提前看到投資人將追捧這四家公司? 或者純粹是運氣? 對於單一投資者其可能因為買入FANG而在過去幾年績效卓著，但我們沒有完全相似的對照組可以比較告訴我們這位投資者是靠著實力或者運氣取得優秀績效，如果是後者，那5-10年後肯定會見真章，我們會看到回歸平均的現象。所以在判定一投資人的能力時，過去長期的紀錄(Track Record)才能相對客觀地衡量其能力。若一人在投資上堅守1. 能力圈 2. 安全邊際，那他的長期投資績效很可能就會反應他的投資能力，並且會取得高於平均的報酬，所謂的回歸平均這個現象就不會是他的投資人須要擔心的事情，因為長期來看這樣的資金管理者必定會取得優秀報酬，只要他確實遵守前兩點。同理，如Ken Fisher這類總體經濟思考者以標竿控制持股風險，其亦是利用了此一model，藉由廣泛複製股票指數的權重並在下了整體對sector和country之判斷後依據其確定性稍微分配不一樣的權重，但整體組合仍是足夠分散而不會遠離標竿(除非其很確定)，這樣便會讓運氣成份下降到最低並以判斷決勝負。反例就是集中投資者了，集中投資者的回歸平均現象會特別嚴重，尤其伴隨幾年的好績效後會產生之後的嚴重落後績效，如早年Munger合夥基金績效，如下圖所示，以長期的track record去看，我們可以知道巴菲特、蒙格和Schloss都非常優秀，其都是很有能力的投資人，但其中Munger早年的投資較集中，其在獲得1-2年超高報酬後通常在下一年的報酬會回歸平均，我認為整體的解釋是市場有時會過度追捧成長股，當然蒙格買入的價格肯定非常甜美判斷肯定也正確數遠大於失誤數，但因為市場的過度現象產生的回歸平均，使蒙格的績效波動遠高於巴菲特和Schloss，而巴菲特的績效波動是最低的，我認為是因為其除了早年的低於清算價分散投資外又加上了控制清算和套利策略使其波動性大大降低。

題外話: 最近的一個感想是，若一投資人沒有像Ken Fisher這樣以Top-Down和標竿的方式去做資產配置，那對總體股市和總經的判斷將有害於其績效，我認為這是為何巴菲特和蒙格對股市走勢總是抱持著"未知"的看法，除了過度的情況以外如2000年泡沫和2009年滿地黃金時。試想若一人自萬點或道瓊創新高後開始認為股市過高而不再認真搜尋研究公司，一心只想等到修正來臨，結果其將完全錯過2015-2017年的股市，甚至錯過其可能研究得來的優秀機會，至少就我看來2015-2017年香港、韓國和日本都充滿著可口的機會，那些公司低於清算價本益比個位數，有著優秀的盈餘能力。也就是對總經判斷正確率高的人，適合其資產分配的方式應該是Top Down，但多數Bottom Up的投資者卻犯了愛猜高點愛判斷總經的毛病以至於錯失許多機會而可能大幅落後大盤。

好在意識到回歸平均這件事便是朝向更理解運氣和表現的第一步，如果有什麼事情能從回歸平均這項model學到，那就是過去紀錄(Track Record)的重要性。其重要性遠比一次性的成功大的多。希望下次當你看到一個因運氣使然的離群值表現時你會知道這個現象可能隨著時間會回歸平均並且據此修正你的判斷。

14. Order of Magnitude

在許多系統中，完全精確的數據不是不可能就是沒必要，舉例，要測量星系間的距離不需要精確到公里，而只須要精確到1後面有幾個0即可。距離是100萬公里或者10億公里? 這個思考模型會使我們避免沒用的精確

評論: 如巴菲特所言(或者凱因斯所言)，我寧願要大概的對也不要精確的錯(I would rather be roughly true than precisely wrong)，以及因此而衍伸出的安全邊際此重要的概念(model)。