Cogitator

以下則是探討有關算術(numeracy)之mental model

1. Permutations and Combinations

排列和組合的數學可以讓我們了解我們周遭世界的可能概率，讓我們理解事情會被怎麼排列以及我們要怎麼去思考這些內容。

2. Algebraic Equivalence

代數的介紹能使我們量化地以及抽象地將兩件看似不同的事情看出其相同的結果。使用不同的代號，能證實兩件事情倒底是一樣的還是不一樣的。

評論: 簡單來說就是量化分析，如會計能夠大略地顯示出不同產業、公司的盈餘能力，給予大略的比較基準，其肯定不會精確，但至少有個相同的比較基準可考，如果這個世界上沒有會計的存在，很多投資法則便無法被運用。 會計本身有很多缺陷，但他卻是現行表達企業盈餘能力的最好也是最待改進的方式。

3. Randomness 隨機性

雖然人腦很難去理解，但這個世界的許多層面都是由隨機、非序列性、非規則性的事件所組成。我們通常都會被隨機性給愚弄，像是會為某些非我們所能控制的事件給其發生的原因，如果我們不去對本身容易被隨機性誤導的傾向作更正，我們就很可能會被人類這種尋找特定模式(pattern-thinking)的天性所誤導而犯錯，將許多隨機性的事件看作是可以預測的並且據此動作而可能掉入陷阱

評論: 如每天看盤or看線圖之錯誤方式皆源自seeking pattern此misjudgement，多數"線圖"和股價跳動都來自於隨機性。

4. Stochastic Processes

意即一隨機過程因為有非常多不同的過程組合而使其根本不可能被預測，但是可以用機率去作思考(Think through probabilistically)。Stochastic Process的運用使我們能在許多變數不確定的狀況下描述一系統- 藉由機率的思考，而不必去確定某一變數的確切狀況，此使我們能在許多變數不確定的狀況下做出決定。如我們不可能預測股價每天的變動，但是我們可以描述其長期可能的走勢的不同分布。如整體股票市場一天比較可能上下1%而非10%，就算我們無法預測明天的走勢也可得出上述結論。

評論: 同理 well diversified之低於清算價投資或者是Magic Formula亦是有使用到此一mental model，藉由投資在之後有相對高的概率(價格有相對高的機率低於價值很多 by using 安全邊際/財報顯示之內在價估算之mental model)能產生高於平均報酬的股票進行分散的投資以取得長期高於平均的報酬。 

5. Compounding

傳說愛因斯坦說複利是世界第四大驚奇，他可能並沒說過，但此的確是個驚奇。複利是個指數效應，而非線性或加法。不僅僅是金錢有複利效應，想法和關係亦是如此。在現實世界，複利通常受限於物理極限和降低的邊際報酬。但是在非物理世界上則不然，其可以更自由地以複利成長。複利更帶到了金錢的時間價值，亦即現代財務學關注的點。(如折現公式的運用並與指數或通膨長期水準做比較)

評論: 巴菲特本人就是複利效應的最好證明。

6. Multiplying by Zero

任何理性的人都知道任何數字乘以零，無論其多大，都等於零。這在人類的系統上亦是如此。在某些系統上，某個環節出問題會讓所有的努力功虧一簣，這就是乘法效應的結果，專注在解決數值為零的區域會有更好的效率並能大幅增進整個系統的表現。

在人生的某些面向，你的努力、致力改善以及好運再多都可能成空，只要其中一個環節太弱而出狀況的話。

評論: overleverage便是致力於增加其他數字，卻也增加了其中一環節歸零的機會，讓系統變得更脆弱(fragile)而不划算。

加法系統和乘法系統對於系統內的部份變動反應程度不同，一個加法系統的例子是一頓美好的感恩節晚餐，你有火雞、烤馬鈴薯和汽水以及蛋糕，和家人一起分享，如果剛好當晚馬鈴薯烤焦了不能吃，但僅僅少了烤馬鈴薯並不影響整個感恩節晚餐的美好。但是乘法系統就不同了，許多企業便是乘法系統，但其卻以加法系統的心態去經營，有注意到那些售後服務很糟的企業嗎? 他們以為少了一個客戶而已但實際影響的卻比他們想像的還要大。

評論: 同理，投資上亦是乘法系統，對於over-leverage的投資人只要產生系統性風險則賺再多的錢最後都會乘以一個零。

金融體系便是乘法系統，通用汽車(GM)在1908年由William Durant和CS Mott成立，之後便主宰美國的汽車市場，市占高達50%，經過一系列的創新和管理，其成為美國最受尊敬的企業，就算到現在，經過超過一世紀仍沒有任何一家美國的汽車公司生產比GM還要多的汽車。

然而，最初的GM股東到2008年其投資都會歸零，因為GM在經過多年的管理不彰後，在當年申請破產保護。他們過去有幾代的風光都不再重要，因為這些成就最後乘以一個數字叫做零。

評論: GM風光時期，連蒙格都承認他當時也認為GM是個護城河非常強的企業，沒想到經過多年管理問題和pension liability最終使其在2008宣告破產，這告訴我們環境會變化，沒有什麼東西是不會變的，雖然變化有快慢，但整個環境長期之下是會改變的，只有能有效應對改變的企業才得以長期生存下去。此外分辨加法和乘法系統的差異非常重要，並且要注意過度槓桿和管理不當會使企業變得更fragile而增加乘以零的機會。

在比較小的範圍下，舉利一個年輕的員工認為他好像無法再繼續往上爬了，他在很多方面看起來都很棒: 好的學經歷、背景等等，但問題卻是出在其對於他人的態度，他把周遭的人當作其往上爬的墊腳石。這樣的問題就會蓋過其他的所有優點，其他的優點再好都沒用。

評論: 如巴菲特所言之一人再優秀，沒有integrity都是枉然，並且會非常危險。

所以清楚你是在加法或者乘法的系統上務必要判斷正確，這項判斷前提非常重要! 並且若是在乘法系統，哪些環節需要完全的可靠使整個系統得以持續運作是個非常重要的model，且必須時時牢記注意其可靠與否。

7.Churn

保險公司和訂閱服務都知道churn的概念，每年總是會有部分客戶不續約，並且須要被補足，如果一年內都沒增加訂閱數代表客戶整體是在流失衰退的。在許多行業和人類系統上都有此現象，亦即持續的沒有增加業務在長久下來便會逐漸喪失大部分的業務，並且每年要增加到一定的客戶量以補足到期的客戶，超過的部分才是成長。

評論: 這項mental model可以得知在有churn現象的行業中行銷這項特點非常的重要，如在早期保險業非常依賴佣金制的業務員，但之後State Farm做出了創新改以自家培養的業務員銷售，有效降低成本，而GEICO呢? 更完全顛覆此方法以電話直銷的方式銷售，因此能以更實惠的價格提供給保戶獲得長期的競爭優勢，縱使短期沒有業務幫其衝銷量。 由此可看到多數有churn現象的企業都過度運用了此model，過度重視銷售端的結果便產生了過度競爭而增加了整個行業的營運行銷成本，BRK的保險的則做出完全的顛覆，其不打價格戰，也不怕失去的客戶不回來，因其知道這些客戶最終一定會回來。BRK寧願沒辦法補足失去的保戶也不願意降價以增加業務，因為這會使曝險量增加增大之後的損失風險，因此而產生了一長期的競爭優勢，這是巴菲特和其旗下保險經理人的卓越洞見也是一般保險公司普遍有的罩門，由此亦可看出BRK的競爭優勢有多強悍。

8. Law of Large Numbers 大數法則

一項有關機率的基本假設在於，有夠多的事件發生的話，其實際發生的狀況會收斂到預期的狀況。舉例來說，我知道男生的平均身高是5呎10吋，我在選擇500個隨機的男生抽樣下會更容易得到接近平均值的數據，如果僅抽取5個則可能會偏離平均值很多。此model的反面便是小數法則，亦即我們要對抽樣數據不足的論述抱持懷疑態度。

評論: 低於清算價投資或magic formula其中一部分便主要運用大數法則這項model，當你買入夠多低於清算價且具備盈餘能力的公司時，足夠分散的情形下你的報酬更可能會長期擊敗平均值，而不會被其中的離群值影響整體平均報酬。

9. Bell curve/ Normal distribution 鐘型曲線/標準化分布

鐘型曲線的分布意即平均值的數據最多，並且越多的標準差之外的離群值越少，比較有名的例子是人類的身高和體重就是鐘型曲線分布。但要注意的是許多狀況下並非標準化分布，如果過度依賴標準化分布的假設而在錯誤的情境下運用將會產生問題。

10. Power Laws

非標準化分布之一典型的例子便是Power law，其是以指數分布而非線性分布。如地震的芮氏規模便是以指數化遞增，也就是並不存在"平均的"地震強度，每高一級就增加10的一次方強度，所有指數化分布的內容都是如此。

11. Fat-Tailed Processes (Extremistan)

其分布看起來很像是鐘型曲線，但是有很肥的尾，意即離群值比鐘型曲線分布下計算的發生率更高且更容易發生。這樣的分布型態相對鐘型曲線更加有風險，意即更可能發生大幅度的負值或正值。許多人類世界的組成都是肥尾而非鐘型曲線分布。

評論: Fat-tail 在負面事件的發生便如1987年大崩盤和LTCM的破產，樂陞和華亞科的套利破局案亦是肥尾事件。而在股市的肥尾不僅僅是在負面(negative)，其中也有正面(positive)，如連續大漲的股票，如有人能妥善利用國外TARP長期選擇權(國內CBAS)並篩選出好公司夠分散買入，其中幾家只要產生正面的肥尾，將會使其中的選擇權報酬拉高到10倍百倍之多，此策略亦是利用了leverage這項mental model，並且是有limited downside之leverage。