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投資者的方程式

就算你知道投資人長期的平均報酬就是12%，這幾乎是所有投資人宿命的存在，未來沒有大變化的話便是如此，但你仍然會想做的更好。這很正常也符合人性。畢竟，許多投資者在長期真的表現的很好。但你的未來報酬會取決於三項因子: 1)市值和淨值之間的差異關係 2)稅率 3)通膨率

簡單談一下淨值和市值的數學關係，如果一檔股票持續以淨值的價格在市場上交易，那會很單純，如果一檔股票淨值100元，股價100元，12%的RoE會使投資人長期得到12%的投資報酬(當然，要扣除掉摩擦成本，我們在這裡將其忽略)。假設配息率是50%，投資人每年會獲得6元股息，以及再投資6塊錢到淨值裡去，這6塊錢將會反映在其市場價格。

假設股票市價是1.5倍的淨值，事情就不同了。投資者同樣會獲得6元現金股息，但是整體殖利率只有4%。公司的淨值同樣會自100元上升到106元並以1.5倍的淨值反應在市價(159元)。但投資者的報酬，也就是資本利得加上股息，將只會變成10%而非12%。((159+6)/150 = 110%)

如果投資者以低於淨值買入，整個過程就會逆轉，舉例，股票是0.8倍的淨值，那殖利率會變成7.5%(6/80)和6%的市值增值，整體報酬變成13.5%。整體來說，你如果買在淨值的折扣價會好過溢價，就像常識告訴你的那樣。

在戰後期，1974年DJI的市值是84%的淨值(亦即打84折)，1965年是232%(2.32倍PB)，常常股市PB值是遠大於1的。1977年的春天，其數值大概在1.1倍。假設之後PB會接近1倍，代表整體美國投資人長期會獲得12%的投資報酬(投資報酬=資本報酬)。至少這是在稅前和通膨調整前的報酬數字。

評論: 也許所有在臆測泡沫、股市走勢、股市估價的人都錯了，這些總經內容多半無法得到對於後市有意義的結論，除了人們茶餘飯後的談論外，以下我試著用機會成本的角度去看待現在的整體股市水平。真正重點在於為何我們現在的通膨率那麼低? 這是最近一次FOMC葉倫都不解的事情，如果你能得出合理理由並且確信這樣的狀況會持續，那股市還早得很，之後還有得上漲。反之亦然。這個永久債券目前的殖利率在3.6%，其PBratio在3.35倍。我重複了一次上篇文章的結論，這代表甚麼? 最近的S&P500RoE 在13-14%高於平均，姑且我們假設其仍在巴菲特1977年寫此文章時的水平 12%RoE，3.35倍的PB值代表付出235%的溢價，拿到殖利率1.8%的現金股息以及再投資6塊錢得到6%的資本利得報酬，這樣的股市報酬是7.8% vs 長債殖利率的2.7%，仍然非常大的差距，這是因為股市有再投資的複利報酬，當然，遇到PB上修和下修的循環都會使投資人短期拿到的報酬率數字被大幅扭曲，但是長期這項數字就是會趨近於巴菲特如此計算的數字。現在任何錢以長債vs 股市去做機會成本比較的人我想不到需要把大部分錢放長債的理由。許多人都以為自己能看到、預測泡沫，高估自己的能力，把多數錢安放在現金或者甚至放空股市的投資者可能都犯了這項錯誤。如果無法確定嚴重通膨會不會來，又有甚麼理由看空現在的股市呢? 

評論: 另外一點就是，如果一個人能在現在的股市找到一企業PB=1或者小於1，並且其RoE高於10%，如果他很確定RoE10%這樣的盈餘能力能持續10年、20年、30年到永久，那他投資在此公司就能長期獲得優秀的報酬，因為這將是2.7% vs 10%更大的差距，並且隱含PBratio自1上修到接近3的 200%報酬率的再評估過程。 我無法對哪個business有這樣的看法，也許我大概知道可口可能有此能力持續遠高於RoE10%繼續30年，但這是巴菲特的洞見不是我的，我至少知道，香港股市持續RoE10%與S&P500非常相似，各個成熟市場都有這類傾向，其便類似所謂的永久債券，當我能買在PB1.0倍且RoE幾乎確定長期能維持10%的公司時，那我會壓很多再上面，他叫做香港企業和韓國企業。回到開始，所以重點是如果你無法確定這樣的RoE能夠持續下去，買在淨值的折扣能保護你，但現在的市場會常發生的狀況是，股價跌破淨值時，代表之後企業的RoE會嚴重下修，並且看PB值的人亦不在少數，我不認為完全看PB<1會是個好方式，除非你能確定他過去的RoE穩定高於10%平均值，或者如香港地產股這樣低到跟狗屎價一樣的PBratio。低於清算價(NCAV)則可以拿來當作是個好的低於狗屎價標準，雖然其無法拿來用在香港地產股。對我來說，低於清算價和狗屎價PB(如低於0.5或者更甚低於0.4)的有長期持續盈餘能力的公司的投資組合會讓我抱的很安心。

寡婦沒注意到的事

整體數學算式告訴我們通膨是比法定的稅項更可怕的怪獸，通膨有很強的能力可以吃掉資本，對一個寡婦來說，他在沒通膨的環境下付出他銀行帳戶5%所有的利息跟政府繳稅和在5%通膨下稅率是0的情況是完全一樣。兩種狀況他都一毛利息無法留在身邊。但在現實生活，他會對於政府課的120%稅率非常生氣，但他對於6%的通膨卻完全無感。

評論: 此告訴我們通膨的可怕，以及人性的偏誤使其對完全相同的兩種剝削方式(通膨 & 稅率)，卻有完全不同兩極化的反應。

如果我的通膨假設是對的，失望的結果不會僅因為股市下跌而發生，就算股市上漲也一樣。在上個月(1977)DJI到達了920點，Dow自10年前開始共上漲了55點。但是如果扣掉通膨，DJI實際上下跌了345點，自865點下跌到520點。

從今天起的下個10年，DJI會在12%的RoE，40%的配息率和1.1倍的PBratio下翻倍，在每年7%的通膨率下，投資者在10年後以1800點賣出道瓊指數將會在扣掉資本利得稅後拿到比今天還要慘的消費能力的金額。

我可以聽到很多投資人的反應，他們會想，就算之後迎來高通膨的悲慘年代，他們會做的比別人更好獲得更好成果。他們很難成功。如果總的來看，根本就是不可能。如果你認為你能靠買進賣出證券打敗通膨稅，我會想當你的營業員而不是你的合夥人。

評論: 這段文字完全體現出通膨的可怕，如果考慮到1980年到現在將近40年的通膨逐步趨緩循環(長債利率持續下降)，你可能就不會那麼意外於股市持續創新高了，就算遇到了兩個泡沫亦是如此，股市只是在長期反映他應該反映的報酬和估值而已，除非通膨未來持續升溫，否則也許現在的股價水平才是相對合理的。

就算是那些免稅的投資者，像是退休基金和大學基金，同樣逃不過通膨稅。假設我的7%每年通膨率成真，這些基金就要將每年的7%報酬看作是彌補其每年損失的購買力而已，只有在這些基金獲得超過7%的報酬下才會得到真正的報酬。假設一投資獲得每年8%的報酬，在7%的通膨環境下他等於每年付出87.5%的所得稅。

社會的方程式

不幸的是，通膨的危害不僅會影響到投資人，還會影響到整個社會。投資收入只是國家整體收入的一小部分，並且如果人均真實收入(扣掉通膨)能夠以健康的速率成長加上真實投資報酬率為0，那整體社會正義會被彰顯。

整體市場經濟產生出畸形的薪資結構，有很優秀的天賦的人(如在聲帶、體能、開刀解剖能力和精神能力者)將可以產出並得到很高比例的未來國家之總體產出(無論是以股票、債券或者其他資本的型式)。如果你能慎選你的祖先是誰那你更可能可以在出生後有無限的產出可以運用。如果投資報酬被通膨完全吃掉可以使得整體國家的產出被間接分配到那些相對運氣不好、出生不好的人們，那不會有任何問題。

但是在通膨嚴重時期，股票投資人被減損的投資報酬，流到勞工福利的部分其實非常的少。現今(1977)勞工福利已經是整體股市股息的28倍，現在很多這些股息會付到退休基金以及個別不是很富裕的投資人上。如果我們現在決定以通膨的方式將所有投資者的報酬轉到工資上，首先我們只能做一次，並且是殺雞取卵的動作，只能以一年實質經濟成長被通膨吃掉的代價增加不足原來份額的量到實質工資上。

評論: 整體來說通膨可能只會造成貧富差距更加嚴重，縱使部分消失的投資報酬會轉移到工資上漲上，但是高門檻的職業如外科醫生估價的升高幅度將遠大於一般工作者，並且像部分branded/franchise company之公司估價越高，慘業/資本支出大之企業估價越低，其在嚴重下會破壞整體經濟效率使實際產出大幅下降。

俄羅斯人也知道這個方程式

因此，以通膨的方式讓富人的財富減少，將不會給那些不富裕者任何的短期幫助，他們的經濟狀況將隨著整體通膨環境而上上下下，不會比較好。

資本在通膨下產生的大量報酬，在投資在現代化生產設備後，將被要求產生實質上一樣大或者更大的報酬。更多的勞力、更多的消費需求和更多的政府保障都將歸零，除非其有更多更貴的新資本持續投入。這是俄羅斯人和洛克斐勒都知道的方程式。而這又是過去西德和日本完美應用的方程式，其高資本累積率使其有比美國更好的生活水平。

要知道通膨對真實資本累積的影響，需要一點數學。回到12%的RoE，如此的盈餘能力是在折舊後的數字，假設這些設備和生產能力可以用會計帳上的帳面原始價值作更替。(亦即通膨上升後企業將被迫投入更多資本以替換原來的生產設備。)

假設企業配息率是50%，其將會留下6%的資本報酬率再投入，假設通膨率只有2%，在很低的水平，大部分的成長都會變成實際的產出成長。在這樣的狀況下，只需要比原來多投入2%的資本在存貨、應收帳款和固定資產上(tangible assets)就可以獲得跟前一年一樣的實質生產力，多投入的4%會產生實質更多的生產力成長。也就是2%的成長被通膨吃掉，剩餘4%的再投入就會成為實質的成長。假設人口成長1%，4%的實質成長就會是3%的實質人均所得成長。這就是過去我們的經濟體在發生的事情。

如果現在通膨率上升到7%，我們會有什麼實質的成長嗎? 答案是沒有。12%的RoE將會有一半被當作股息，另一半被投入到資本裡面只會產生跟去年一樣的實際產出或者更少。

 許多公司在面對這樣的狀況下，其保留了一半的盈餘，但等於沒有保留，因為全被通膨吃掉，當他們在7%的通膨下，保留的6%不夠用時，長期它們競爭力會越來越弱，他們將會問自己，要怎麼停止股利或者降低股利去維持生產力並且不會使股東憤怒? 對他來說有個簡單的方式。

最近幾年公用電力事業不是沒發股利就是在發行新股之後才有能力再發股利。1975年電力公司發了33億股利之後，又再增資34億。他們因此避免掉Con Ed公司的命運，還記得Con Ed嗎? 其1974年告訴投資者其沒有錢發股利時，他坦白告訴投資大眾卻換來災難性的結果。(宣布不發股利後股價崩盤)

比較世故的公用事業會先發股利後再用增資討回那些錢，這樣會將許多錢都進了政府和承銷商的口袋，然而所有人似乎都感受很正常。

評論: 台股一個很類似的例子就是航運股的慧洋了吧，其明明因為航運業景氣而沒有能力發放股利，卻仍維持股利並進行增資，資本市場是個很奇怪的地方，如果慧洋一開始跟投資大眾說他股息是零，如潤泰全/潤泰新一樣，那他的股價會崩盤到就算他增資可能籌得的錢都只有一點點，相反的如果他維持固定的股利，他的股價跌幅就不會那麼快且大，他便可以適時再以"發放新股"的方式拿回那筆錢進行再投資和還利息。這是整個市場不理性造成企業往長期不利於股東的方式進行的作為，這樣的公司在有這類情形時要投資前要非常小心，費雪在他的書中即提到一直不斷籌資稀釋股權的公司其有的警訊存在。另外過去巴菲特曾經推薦的一本書叫做Investing between the lines提到如何自閱讀年報找到"誠實"的企業，我想通常誠實的企業會在壞狀況下誠實說出，並且遭到市場無情的訂價甚至過度反應，此反而可能產生好機會，雖然不一定每次都會如此，但誠實的企業應更可能產生錯價，不誠實的企業則是甚麼價格都不應該買入。

AT&T更高興

受激勵於於如此發完股利再增資方式的成功，許多公用事業發展了一套模式，其宣布發放股利後，股東要因此繳稅，之後又增資發行新股。現金並沒有自企業轉手到股東，就算IRS堅持發放股利本身就是轉手行為，實際上這些現金之後以發行新股方式又還給了企業。(荒謬至極的內容)

AT&T在1973年開始了一項叫做股息再投資的計畫，這項計畫根本虛幻不實。1976年其付出23億美金的股利給290萬的股東。年底其又讓64.8萬參加該計畫的股東再投資4.32億美金到增資的股份上。

評論: 似曾相似 如出一轍的內容在台股也在發生，如果在如此低通膨時期都如此了，要如何期待之後這項產業或者這家公司長期能為股東產生滿意報酬? 也許仍有機會谷底反彈，但不要期待他們的到來。

假設AT&T所有的股東都參加這項計畫，沒有任何股東會收到現金股利，並且還要為此繳30%的股利所得稅，等於7億美金平白無故送給IRS。去想像在這樣的情況下，如果管理層宣布股利提到一倍，不知情的股東有多開心了。(事實上都是虛幻的)

政府會試著如此做

我們會預期在之後通膨持續嚴重的狀況下，企業被迫要投入更多資本下，這類假配息真保留盈餘的政策會越來越多。但就算如此仍無法解決問題，7%的通膨和12%的企業RoE將會使得企業用來投入使其真實產出增加的資本減少很多。

並且，在通膨嚴重環境下假若企業過去的資本累積率不再管用，政府將會試著影響其資本流動，其結果可能會如英格蘭一樣失敗或是像日本一樣成功。在日本社會存在的那種對於與政府、商業和勞工合夥的熱情並不存在於美國。如果美國幸運的話，會避免掉英格蘭那種所有人都在為分派誰的餅比較大爭執而非如何把餅做大的情況。

然而，持平而論，如此的通膨環境下我們之後可能會聽到更多有關企業再投資不足、停滯性通膨和私人企業沒法滿足整體需求的狀況出現。

評論: 如果我們去看通膨調整後的道瓊指數報酬，如巴菲特在此文章提到的，會看到很有意思的現象，1964-1981這惡名昭彰的17年裡面，美國人均GNP在1960-1970成長了33%，但是DJI一動也不動，事實上如果你扣掉通膨，DJI在這期間的報酬是-60%，這僅僅是投資道瓊指數的實質報酬，而如果是持有現金呢? 亦會損失60%以上的購買力。同期間日經指數通膨調整前卻漲了7倍。這是個很有意思的狀況，這17年全球都經歷了高通膨時代，日本也不意外，但日本整體的股價指數卻表現得異常的好，至少有效彌平通膨的損失還有餘，這部份很可能肇因於整個大泡沫的形成，所以日本的失落10年跟通膨逐漸趨緩有沒有相關呢，我不知道，有趣的是日本在通膨的環境下表現的很棒，這很可能就是其資本再投入率非常高並且是以國家推動的結果，但是這樣的策略/民族性可能在低通膨時代便不管用了，其失落的10年被泡沫破裂影響到是主要因素我相信沒甚麼疑問，部分可能也由於在過去高通膨時代其可能吸引太多資本再投入，而在反向趨勢形成後產生反效果。

評論:在通膨率由1980年代初期每年高於10%的時期經過了近40年的今天變成每年不到3%，道瓊漲了30倍，通膨調整後漲了11倍。如果用通膨調整去看，1965-1980年的道瓊投資人很悲慘，其實質購買力在這15年喪失了60%，縱使表面上看起來沒有變化，而之後40年的投資人則是獲得了11倍的報酬，通膨也大幅下降到原來的1/5。如果這樣來看，在通膨趨緩到過去1/5程度的今天，12%的永久債券價格往上漲11倍看起來亦僅是收回其失土而已，跟這期間的美國公債一樣，當時買入16%美國30年期公債的投資人一樣會享受到通膨趨緩後的資本利得，只是與股票的差異在於其不會有複利再投資的優勢。這樣的價格在這樣的通膨環境下，你無法說他過度了，(除非你有其他更堅實的理由，像是看到了2007年的房地產泡沫，這屬於極少數人有的洞見。)只有一種情況下你可以說他根本過度了，那就是通膨在之後的20年會逐步往上升溫重啟1965-1980年的循環，或者股價繼續漲到像是2000年初的5倍PB反轉這樣的長期報酬差異。同理亦適用於現在的永久債券的價格，亦即股票的價格。如果是這樣，上次的循環DJI實質上花了16年一動也不動，實質購買力下滑60%，而持有現金並沒有更好，差不多一樣悲慘。當然這不代表不會崩盤，畢竟2007年利率在5%，S&P500在接近3倍的PB價格便發生海嘯(S&P500殖利率4% 長期報酬8% vs 長債殖利率5% 但前者有再投資複利報酬應更高)，這告訴我們沒有什麼model能夠告訴你何時進出股市是安全的。而在1980年的日本股市卻是瘋狂到讓人難以置信，就算其民族性使其在通膨期能有相對優秀的產出，但是倍數的過度上漲暗示著在你能拿到年率8-10%的債券報酬下，股市的長期報酬只剩2-3%不到。這便是超級大泡沫的形成徵象。如果以長期觀點看，以及將股票看作是企業股權的一部份來看，一個投資者分配資金在股票享受這相對優異的預期報酬是正常的，雖然可能明年、後年、大後年會有修正或者未知的泡沫產生的海嘯，我不知道會在哪年，但是如果今天分別是S&P500和長期債券和現金三者投入後30年無法拿出，我一樣會把100%閒置非必要且預留安全庫存的資金投入S&P500上面，因為在通膨升溫時期放在現金和債券肯定不會比較好，雖然放在S&P500可能一樣差，但如果持續維持低度通膨狀況，報酬就會有差。但因為這三項資產可以隨時更換，並且S&P500這項資產因為市場先生的存在而波動劇烈，人性必然在某些時點會想deprive這位市場先生，我認為這並沒有問題，只要他有把握他可以做到並承擔那樣的風險。

結論: 還是一樣，如果是一個長期思維，且自認不具備預測後市能力的投資人，現在依據可得的資訊(7.8%永久債券長期複利報酬、票面值利率3.6%，一半股息會再投資 vs 2.7%的30年期長債，非複利報酬，再投資的利息所得取決於當時的利率水平)，其應不會大幅轉換到現金或者債券，而是選擇繼續持有這個永久債券，作出類似上述轉換的人都在對未來作賭注以期獲得更高的報酬，這沒有什麼對錯，但可以想見其不是用長期思維去思考，或者其認為其有能力對於可見的未來作出某種程度的預測，那如此便須擔負其應當的風險。不見得現在大多數仍大部分分配資產到股票的人會有好報酬，相反的，他們長期未來的報酬幾乎肯定不會有過去幾年好，因為價格上來了，他們對於淨值付出了比過去更高的溢價，而他們如果在2007年得出相似的結論持續投入這個永久債，之後會受到很痛苦的一兩年洗禮，但只要其不開槓桿不會有問題，而如果其持續放長到現在依然能夠獲得滿意且不錯的報酬。相反的對於擇時的投資者來說，如果短期可見到的之後確定現在是個泡沫而產生崩盤，也許其就是最大受益者，但是若沒有泡沫，其就會變成最大受害者，這是一翻兩瞪眼的事情，也是大幅脫離股市擇時投資的風險所在。